Число с заданными свойствами · 4 задания ФИПИ с ответами
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Число кратно 45 — значит кратно 5 и 9. Все цифры чётные, поэтому последняя — 0. Остальные три разные чётные цифры дают сумму, кратную 9, — подходит только 4 + 6 + 8 = 18. Например, 4680; подойдёт любая перестановка 4, 6, 8 перед нулём.
Ответ: 6840.
Четырёхзначное число A состоит из цифр 1, 3, 6, 8, а четырёхзначное число B — из цифр 2, 3, 6, 7. Известно, что B = 2A. Найдите число A. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число, большее 1500.
Подбираем A из цифр 1, 3, 6, 8 больше 1500 и проверяем 2A: 1638 · 2 = 3276 — цифры 2, 3, 6, 7, подходит. Также подходят 1836, 1863, 3186, 3618, 3681, 3816.
Ответ: 1638.
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Произведение цифр 10 = 1 · 1 · 2 · 5, сумма цифр 9 — число кратно 3. Чтобы оно делилось на 4, две последние цифры — 12 или 52. Например, 1152 = 12 · 96. Также подходят 1512 и 5112.
Ответ: 1152.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Вычеркните в числе 45341527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Число должно быть чётным и делиться на 11 (знакочередующаяся сумма цифр кратна 11). Вычеркнем 1, 5 и 7: 45342 — чётное, 4 − 5 + 3 − 4 + 2 = 0, делится на 22 (45342 = 22 · 2061). Также подходят 45452 и 53152.
Ответ: 45342.
