В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен , а медиана , проведённая к основанию, равна 55. Найдите боковую сторону треугольника .
Ответ: 110
Разбор
Проверяется связь внешнего и внутреннего углов треугольника и теорема Пифагора. Внутренний угол при основании равен 180° − 150° = 30°. Медиана к основанию равнобедренного треугольника также является высотой, поэтому треугольник ABM прямоугольный, а угол A равен 30°. В нём AB — гипотенуза, BM = 55 — противолежащий катет; sin 30° = 55 / AB = 1/2. Следовательно, AB = 110. Ответ: 110.