Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 51, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.
Ответ: 78
Разбор
Проверяется тема планиметрии: свойства равнобедренной трапеции и теорема Пифагора. Разность оснований равна 51 − 9 = 42, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна 42 / 2 = 21. Высота трапеции равна √(75² − 21²) = 72. Горизонтальная проекция диагонали равна 21 + 9 = 30, поэтому её длина равна √(72² + 30²) = 78.
Ответ: 78.