В угол с вершиной , равный , вписана окружность
с центром , которая касается сторон угла в точках и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 90
Разбор
Задание проверяет свойство радиуса, проведённого к точке касания, и сумму углов четырёхугольника. Радиусы OA и OB перпендикулярны сторонам прямого угла, поэтому углы OAC и OBC равны 90°. В четырёхугольнике AOCB сумма углов равна 360°; значит ∠AOB = 360° − 90° − 90° − 90° = 90°.
Ответ: 90.