На окружности с центром и диаметром
отмечена точка так, что угол равен , . Найдите диаметр окружности.
Ответ: 106
Разбор
Задание проверяет свойства вписанного угла и прямоугольного треугольника.
Так как AB — диаметр, ∠ACB = 90°. Центральный угол COB равен 120°, значит вписанный угол CAB, опирающийся на ту же дугу CB, равен 60°.
В прямоугольном треугольнике ACB сторона AC лежит напротив угла 30°, поэтому диаметр AB = 2 · AC = 106.
Ответ: 106.