На окружности с центром и диаметром
отмечена точка так, что угол равен , . Найдите диаметр окружности.
Ответ: 30
Разбор
Проверяется свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр, и теорема Пифагора. Так как AB — диаметр, ∠ACB = 90°. Центральный угол COB равен 120°, поэтому меньший угол AOC равен 180° − 120° = 60°, а ∠CAB также равен 60°. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 15 лежит напротив угла 30°, значит гипотенуза AB вдвое больше: 30. Ответ: 30.