В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен , а медиана , проведённая к основанию, равна 77. Найдите боковую сторону треугольника .
Ответ: 154
Разбор
Проверяется свойство равнобедренного треугольника и соотношения в прямоугольном треугольнике. Угол при основании равен 180° − 150° = 30°, поэтому угол при вершине B равен 180° − 2 · 30° = 120°.
Медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой, значит, треугольник ABM прямоугольный, а угол A равен 30°. В таком треугольнике катет BM равен половине гипотенузы AB, поэтому AB = 2 · 77 = 154.
Ответ: 154.