В угол с вершиной , равный , вписана окружность
с центром , которая касается сторон угла в точках и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 123
Разбор
Задание проверяет углы при касательных к окружности. Радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны касательным, поэтому в четырёхугольнике CAOB два угла равны 90°.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, значит ∠AOB = 360° − 90° − 90° − 57° = 123°.
Ответ: 123.