В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен , а медиана , проведённая к основанию, равна 64. Найдите боковую сторону треугольника .
Ответ: 128
Разбор
Проверяется: углы равнобедренного треугольника и свойства медианы к основанию.
Внутренний угол при основании равен 180° − 150° = 30°. Оба угла при основании равны, поэтому угол при вершине равен 120°. Медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой и биссектрисой, значит, рассматриваем прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°. Боковая сторона, лежащая напротив угла 90°, вдвое больше катета напротив 30°: 2 · 64 = 128.
Ответ: 128.