Задание 13 ЕГЭ по профильной математике

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на ${\displaystyle r}$ % по сравнению с концом предыдущего года (${\displaystyle r}$ — целое число);

— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей;

— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите ${\displaystyle r}$.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей
на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на ${\displaystyle r}$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

${\displaystyle —}$ к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите ${\displaystyle r}$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?