Простая вероятность · 61 задание ФИПИ с ответами
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт
в магазин?
При жеребьёвке каждый турист имеет одинаковую вероятность попасть в число выбранных.
Из 5 человек выбирают троих, поэтому вероятность выбора туриста Д. равна отношению числа выбранных к общему числу туристов.
P = 3/5 = 0,6.
Ответ: 0,6.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Великобритании, 2 из Франции, 4 из Германии и 3 из Италии. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется
из Великобритании.
По классическому определению вероятности число благоприятных исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Всего участников: 6 + 2 + 4 + 3 = 15. Каждый из них с одинаковой вероятностью выступает первым.
Из Великобритании 6 спортсменов, поэтому P = 6/15 = 0,4.
Ответ: 0,4.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из Сербии,
13 из Хорватии, остальные из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.
По классическому определению вероятности число благоприятных исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Из Словении участвуют 50 − 17 − 13 = 20 спортсменок.
Каждая из 50 участниц с одинаковой вероятностью выступает первой, поэтому P = 20/50 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
В чемпионате по гимнастике участвуют 45 спортсменок: 6 из России,
21 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
При случайном порядке выступлений каждая спортсменка имеет одинаковую вероятность выступить первой.
Вероятность равна отношению числа спортсменок из Китая к общему числу участниц.
Из Китая участвуют 45 − 6 − 21 = 18 спортсменок.
P = 18/45 = 0,4.
Ответ: 0,4.
В сборнике билетов по химии 30 билетов, в девяти из них встречается вопрос по теме «Щёлочи». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Щёлочи».
Все билеты выбираются с одинаковой вероятностью.
Без вопроса по теме «Щёлочи» имеется 30 − 9 = 21 билет.
Вероятность равна отношению числа подходящих билетов к общему числу билетов: P = 21/30 = 0,7.
Ответ: 0,7.
В коробке 6 синих, 9 красных и 10 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Всего в коробке 6 + 9 + 10 = 25 фломастеров. Выбор происходит без возвращения.
Используем правило умножения вероятностей для последовательного выбора и складываем вероятности двух возможных порядков.
Вероятность выбрать сначала синий, затем красный: (6/25) · (9/24).
Вероятность выбрать сначала красный, затем синий: (9/25) · (6/24).
P = (6/25) · (9/24) + (9/25) · (6/24) = 108/600 = 0,18.
Ответ: 0,18.
Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.
Вероятность скрытого дефекта равна доле сумок с таким дефектом: 4/50 = 0,08.
События «есть скрытый дефект» и «нет скрытого дефекта» противоположны, поэтому сумма их вероятностей равна 1.
Вероятность купить сумку без скрытого дефекта: P = 1 − 0,08 = 0,92.
Ответ: 0,92.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 14 из Аргентины, 10 из Бразилии, 15 из Парагвая и 11 из Уругвая. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Бразилии.
При жеребьёвке каждый спортсмен имеет одинаковую вероятность выступить первым.
Всего участников: 14 + 10 + 15 + 11 = 50.
Из Бразилии участвуют 10 спортсменов, поэтому искомая вероятность P = 10/50 = 0,2.
Ответ: 0,2.
На конференцию приехали учёные из трёх стран: 3 из Дании, 4 из Венгрии
и 3 из Болгарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того,
что седьмым окажется доклад учёного из Болгарии.
При случайном порядке докладов каждый учёный с одинаковой вероятностью выступает седьмым.
Всего учёных: 3 + 4 + 3 = 10, из них 3 — из Болгарии.
По классической формуле вероятности P = 3/10 = 0,3.
Ответ: 0,3.
В коробке 4 синих, 3 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Всего фломастеров: 4 + 3 + 9 = 16. Рассмотрим последовательный выбор без возвращения.
Вероятность выбрать сначала синий, затем красный: (4/16) · (3/15).
Вероятность выбрать сначала красный, затем синий: (3/16) · (4/15).
Эти случаи несовместны, поэтому их вероятности складываются.
P = (4/16) · (3/15) + (3/16) · (4/15) = 24/240 = 0,1.
Ответ: 0,1.
В сборнике билетов по истории всего 70 билетов, в 21 из них встречается вопрос по теме «Древняя Греция». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Древняя Греция».
По классической формуле вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Всего билетов 70, вопрос по теме «Древняя Греция» встречается в 21 билете.
P = 21/70 = 0,3.
Ответ: 0,3.
Фабрика выпускает сумки. В среднем 6 сумок из 75 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Вероятность купить сумку со скрытым дефектом равна 6/75 = 0,08.
События «сумка имеет дефект» и «сумка без дефектов» противоположны, сумма их вероятностей равна 1.
Поэтому вероятность купить сумку без дефектов: P = 1 − 0,08 = 0,92.
Ответ: 0,92.
В сборнике билетов по физике всего 60 билетов, в 24 из них встречается вопрос по теме «Оптика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Оптика».
По классической формуле вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Всего билетов 60, вопрос по теме «Оптика» встречается в 24 билетах.
P = 24/60 = 0,4.
Ответ: 0,4.
В группе туристов 20 человек. С помощью жребия они выбирают семь человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
При случайном выборе каждый турист имеет одинаковую вероятность попасть в число семи выбранных.
По классическому определению вероятности делим число выбранных туристов на общее число туристов.
P = 7/20 = 0,35.
Ответ: 0,35.
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом доставляют
в труднодоступный район, перевозя по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.
При случайном порядке перевозки все 30 туристов имеют одинаковую вероятность попасть в первый рейс.
В первом рейсе 6 мест, поэтому искомая вероятность равна отношению числа этих мест к числу туристов.
P = 6/30 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем , равна 0,91. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется или выше.
События «температура ниже 36,8 °C» и «температура 36,8 °C или выше» противоположны.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
P = 1 − 0,91 = 0,09.
Ответ: 0,09.
В группе туристов 20 человек. Их вертолётом доставляют
в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок,
в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.
При случайном порядке перевозки каждый из 20 туристов имеет одинаковую вероятность попасть в первый рейс.
В первом рейсе 4 места, поэтому делим число этих мест на общее число туристов.
P = 4/20 = 0,2.
Ответ: 0,2.
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Всего в коробке 5 + 9 + 11 = 25 фломастеров. Выбор двух фломастеров представим как последовательный выбор без возвращения.
Подходят два несовместных случая: сначала синий, затем красный или сначала красный, затем синий.
По правилу умножения вероятности этих случаев равны (5/25) · (9/24) и (9/25) · (5/24).
По правилу сложения P = (5/25) · (9/24) + (9/25) · (5/24) = 90/600 = 0,15.
Ответ: 0,15.
В чемпионате по гимнастике участвуют 30 спортсменок: 8 из Литвы,
13 из Латвии, остальные из Эстонии. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсменка, выступающая первой, окажется из Эстонии.
При жеребьёвке каждая спортсменка имеет одинаковую вероятность выступать первой.
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Из Эстонии участвуют 30 − 8 − 13 = 9 спортсменок.
Искомая вероятность: P = 9/30 = 0,3.
Ответ: 0,3.
В сборнике билетов по химии всего 80 билетов, в 56 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Углеводороды».
Все 80 билетов выбираются с одинаковой вероятностью.
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Вопроса по теме «Углеводороды» нет в 80 − 56 = 24 билетах.
Искомая вероятность: P = 24/80 = 0,3.
Ответ: 0,3.
