Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 6 млн рублей.
Пусть S — размер кредита в миллионах рублей, x — каждый из двух последних платежей. Начисление 10 % увеличивает долг в 1,1 раза.
За первые три года выплачено 0,3S, а основной долг остался равным S.
После четвёртого платежа долг равен 1,1S − x. Поэтому 1,1(1,1S − x) = x, откуда x = 121S/210.
Общая сумма выплат: 0,3S + 2x = 61S/42. По условию 61S/42 < 6, значит S < 252/61.
Поскольку 4 < 252/61 < 5, наибольший целый размер кредита равен 4 млн рублей.
Ответ: 4.