Найдите точку минимума функции .
Ответ: 8
Разбор
Применим правило производной произведения и правило производной сложной функции.
y′ = −e^(7 − x) − (7 − x)e^(7 − x) = (x − 8)e^(7 − x).
Поскольку e^(7 − x) > 0 при любом x, знак производной совпадает со знаком x − 8.
При x < 8 функция убывает, при x > 8 — возрастает.
В точке x = 8 производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому это точка минимума.
Ответ: 8.