15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
27 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2029 году?
Ежемесячное уменьшение основного долга равно 27/36 = 0,75 млн рублей. Каждый платёж состоит из этого уменьшения и процентов на долг перед платежом.
В январе 2029 года перед начислением процентов долг равен 9 млн рублей, а в декабре — 0,75 млн рублей.
Эти 12 сумм образуют арифметическую прогрессию; их сумма равна (9 + 0,75) · 12/2 = 58,5 млн рублей.
За 2029 год погашается 12 · 0,75 = 9 млн рублей основного долга и выплачивается 0,03 · 58,5 = 1,755 млн рублей процентов.
Общая сумма платежей: 9 + 1,755 = 10,755 млн рублей.
Ответ: 10,755.