Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ. Знаменатели не должны обращаться в нуль: 3ˣ ≠ 27 и 3ˣ ≠ 9, то есть x ≠ 3 и x ≠ 2.
б) Равносильные преобразования. Введём t = 3ˣ, где t > 0, t ≠ 9, t ≠ 27.
Перенесём правую часть влево и приведём дроби к общему знаменателю: 4/(t − 27) − 1/(t − 9) ≥ 0.
Получаем (4(t − 9) − (t − 27))/((t − 27)(t − 9)) ≥ 0.
После упрощения это равносильно 3(t − 3)/((t − 27)(t − 9)) ≥ 0.
в) Метод интервалов. Нуль числителя: t = 3. Нули знаменателя: t = 9 и t = 27; они исключены из ОДЗ.
На интервалах (0; 3), (3; 9), (9; 27), (27; +∞) знаки дроби соответственно: −, +, −, +.
Следовательно, t ∈ [3; 9) ∪ (27; +∞). Точку 3 включаем, так как неравенство нестрогое; точки 9 и 27 исключаем.
Возвращаемся к x: 3 ≤ 3ˣ < 9 или 3ˣ > 27. Поскольку функция 3ˣ возрастает, получаем 1 ≤ x < 2 или x > 3.
Ответ: [1; 2) ∪ (3; +∞).