Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ и замена переменной.
Для существования log₄ x необходимо x > 0. Знаменатель не равен нулю: (log₄ x)² − 9 ≠ 0, то есть x ≠ 1/64 и x ≠ 64.
Положим t = log₄ x. Тогда t ≠ −3, t ≠ 3, а log₄(16x⁴) = 2 + 4t.
б) Равносильные преобразования.
Исходное неравенство принимает вид (4t + 13)/(t² − 9) ≥ −1.
Переносим −1 в левую часть и приводим к общему знаменателю:
(t² + 4t + 4)/(t² − 9) ≥ 0, то есть (t + 2)²/((t − 3)(t + 3)) ≥ 0.
в) Метод интервалов и возврат к x.
Критические точки: −3, −2, 3. На интервалах (−∞; −3), (−3; −2), (−2; 3), (3; +∞) знаки дроби соответственно +, −, −, +.
При t = −2 дробь равна нулю, поэтому эта точка входит в решение; точки −3 и 3 исключены по ОДЗ.
Следовательно, t ∈ (−∞; −3) ∪ {−2} ∪ (3; +∞).
Поскольку функция x = 4ᵗ возрастает, получаем x ∈ (0; 1/64) ∪ {1/16} ∪ (64; +∞).
Ответ: (0; 1/64) ∪ {1/16} ∪ (64; +∞).