Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ и замена переменной.
Аргументы логарифмов должны быть положительными, а знаменатели — отличными от нуля: x > 0, log₂x ≠ 5, log₂(32x) ≠ 0.
Так как log₂(32x) = 5 + log₂x, ОДЗ: x > 0, x ≠ 32, x ≠ 1/32.
Положим t = log₂x. Тогда t ≠ ±5 и log₂(x¹⁶) = 16t.
б) Равносильные преобразования.
Получаем (t + 5)/(t − 5) + (t − 5)/(t + 5) − (16t + 18)/(t² − 25) ≥ 0.
Приводя к общему знаменателю, получаем ((t + 5)² + (t − 5)² − 16t − 18)/(t² − 25) ≥ 0.
После упрощения: 2(t − 4)²/((t − 5)(t + 5)) ≥ 0.
в) Метод интервалов и возвращение к x.
Критические точки: −5, 4, 5. Точки −5 и 5 исключены по ОДЗ; при t = 4 дробь равна нулю.
На интервалах (−∞; −5), (−5; 4), (4; 5), (5; +∞) знаки дроби соответственно: +, −, −, +.
Следовательно, t ∈ (−∞; −5) ∪ {4} ∪ (5; +∞).
Функция x = 2ᵗ возрастает, поэтому x ∈ (0; 1/32) ∪ {16} ∪ (32; +∞).
Ответ: (0; 1/32) ∪ {16} ∪ (32; +∞).