Решите неравенство
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ.
4^(x²) − 8·2^(x²) + 16 = (2^(x²) − 4)².
Знаменатель равен нулю при 2^(x²) = 4, то есть при x² = 2.
Следовательно, x ≠ −√2 и x ≠ √2.
б) Равносильные преобразования.
На ОДЗ знаменатель положителен, поэтому неравенство равносильно x³ + x² − x − 1 ≥ 0.
Разложим числитель: x²(x + 1) − (x + 1) = (x + 1)²(x − 1).
Получаем (x + 1)²(x − 1) ≥ 0.
в) Метод интервалов и граничные точки.
Нули произведения: −1 и 1. На интервалах (−∞; −1) и (−1; 1) произведение отрицательно, на (1; +∞) — положительно.
В точках −1 и 1 произведение равно нулю, поэтому обе точки включаем.
Получаем {−1} ∪ [1; +∞). Из этого множества исключаем √2 по ОДЗ; точка −√2 в него не входит.
Ответ: {−1} ∪ [1; √2) ∪ (√2; +∞).