Решите неравенство
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ.
Аргумент логарифма положителен: 25 − 5^x > 0.
Так как 5 > 1, получаем 5^x < 5², то есть x < 2.
б) Равносильные преобразования.
На ОДЗ по основному логарифмическому тождеству 3^(log₃(25 − 5^x)) = 25 − 5^x.
Поэтому исходное неравенство равносильно 25 − 5^x + 25^x − 45 ≥ 0.
Положим t = 5^x, тогда t > 0 и 25^x = t².
Получаем t² − t − 20 ≥ 0, или (t − 5)(t + 4) ≥ 0.
в) Метод интервалов и границы.
Нули произведения: −4 и 5. На промежутках (−∞; −4), (−4; 5), (5; +∞) его знаки соответственно +, −, +.
Следовательно, t ≤ −4 или t ≥ 5; при t > 0 остаётся t ≥ 5.
С учётом ОДЗ: 5 ≤ t < 25, то есть 5 ≤ 5^x < 5².
По возрастанию показательной функции получаем 1 ≤ x < 2.
Точка x = 1 входит: выражение равно нулю; x = 2 исключена из ОДЗ.
Ответ: [1; 2).