Решите неравенство
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ. Аргументы обоих логарифмов должны быть положительными.
Разложим многочлен: x³ − 3x² − 9x + 27 = (x − 3)²(x + 3).
Поэтому (x − 3)²(x + 3) > 0 и (x − 3)⁴ > 0. Получаем ОДЗ: x > −3, x ≠ 3.
б) Равносильные преобразования. По формуле перехода к новому основанию log₀,₂₅((x − 3)⁴) = (1/2)log₀,₅((x − 3)⁴) = log₀,₅((x − 3)²).
Так как 0 < 0,5 < 1, логарифмическая функция убывает. На ОДЗ исходное неравенство равносильно (x − 3)²(x + 3) ≥ (x − 3)².
Переносим всё в левую часть: (x − 3)²(x + 2) ≥ 0.
в) Метод интервалов и границы. Нули произведения: −2 и 3. На интервалах (−∞; −2), (−2; 3), (3; +∞) знаки произведения соответственно −, +, +.
Точка −2 входит в решение: она принадлежит ОДЗ и обращает произведение в нуль. Точка 3 исключается по ОДЗ.
Пересечение найденного множества с ОДЗ даёт [−2; 3) ∪ (3; +∞).
Ответ: [−2; 3) ∪ (3; +∞).