а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Уравнение определено при всех действительных x.
По формуле приведения sin(π + x) = −sin x. Разделив обе части уравнения на 2, получим:
sin(x + π/3) − sin x = 0.
Применим формулу разности синусов:
2cos(x + π/6)sin(π/6) = 0.
Так как 2sin(π/6) = 1, получаем cos(x + π/6) = 0.
Следовательно, x + π/6 = π/2 + πk, k ∈ Z, откуда x = π/3 + πk.
Ответ: π/3 + πk, k ∈ Z.
б) Отберём корни с помощью двойного неравенства:
5π ≤ π/3 + πk ≤ 13π/2.
Разделив на положительное число π и вычтя 1/3, получим 14/3 ≤ k ≤ 37/6.
Целые числа в этом промежутке: k = 5 и k = 6. Им соответствуют x = 16π/3 и x = 19π/3.
Ответ: 16π/3; 19π/3.