а) Решите уравнение .
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Знаменатель √(7sin x) должен быть определён и отличен от нуля, поэтому ОДЗ: sin x > 0.
На ОДЗ дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю: 4^(sin 2x) = 2^(2√3 sin x).
Представим 4 как 2². Поскольку показательная функция с основанием 2 возрастает, получаем равносильное уравнение: 2sin 2x = 2√3 sin x.
По формуле sin 2x = 2sin x cos x имеем sin x(2cos x − √3) = 0.
По ОДЗ sin x > 0, поэтому cos x = √3/2. Отсюда x = ±π/6 + 2πk, k ∈ Z.
Для x = π/6 + 2πk синус равен 1/2, а для x = −π/6 + 2πk он равен −1/2. ОДЗ удовлетворяет только первая серия.
Ответ а): π/6 + 2πk, k ∈ Z.
б) Отберём корни двойным неравенством: −13π/2 ≤ π/6 + 2πk ≤ −5π.
Вычитая π/6 и деля на 2π > 0, получаем −10/3 ≤ k ≤ −31/12. Единственное целое значение — k = −3.
Тогда x = π/6 − 6π = −35π/6.
Ответ б): −35π/6.