Задание 18 ЕГЭ по профильной математике № BE8FE4

Две окружности касаются внутренним образом в точке ${\displaystyle A,}$ причём меньшая проходит через центр большей. Хорда ${\displaystyle BC}$ большей окружности касается меньшей в точке ${\displaystyle P.}$ Хорды ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ пересекают меньшую окружность
в точках ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle M}$ соответственно.

а) Докажите, что прямые ${\displaystyle KM}$ и ${\displaystyle BC}$ параллельны.

б) Пусть ${\displaystyle L}$ — точка пересечения отрезков ${\displaystyle KM}$ и ${\displaystyle AP.}$ Найдите длину отрезка ${\displaystyle AL,}$ если радиус большей окружности равен 34, а ${\displaystyle BC=32.}$