Найдите наибольшее значение функции
на отрезке .
Ответ: 40
Разбор
На отрезке [−8,5; 0] выполняется x + 9 > 0, поэтому y = 5ln(x + 9) − 5x.
Найдём производную: y′ = 5/(x + 9) − 5 = −5(x + 8)/(x + 9).
Производная положительна при −8,5 < x < −8 и отрицательна при −8 < x < 0.
Следовательно, функция возрастает до x = −8, затем убывает; наибольшее значение на отрезке достигается при x = −8.
y(−8) = 5ln 1 + 40 = 40.
Ответ: 40.