Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей.
а) Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей?
б) Можно ли этими монетами набрать сумму 176 рублей?
в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 180 рублей включительно?
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 4 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Да: .
б) Нет. Сумма чётная, поэтому пятирублёвых монет чётное число, не больше 28, — это не больше 140 рублей. Двухрублёвыми нужно добрать не меньше 36 рублей, а их всего на 32 рубля.
в) Монетами по 2 и 5 рублей можно набрать не больше рублей, поэтому для суммы 180 нужны хотя бы три монеты по 1 рублю.
Трёх хватает: для суммы берём наибольшее возможное число пятирублёвых монет — остаток не больше 35 рублей; из него берём наибольшее число двухрублёвых — остаётся от 0 до 3 рублей, их дают рублёвые монеты.
Ответ: а) да; б) нет; в) 3.