Импульс и энергия · 47 заданий ФИПИ с ответами
Камень массой 1,5 кг брошен вертикально вверх. В начальный момент его кинетическая энергия равна 300 Дж. На какую максимальную высоту поднимется камень над точкой старта? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ дайте в метрах.
В верхней точке вся кинетическая энергия перешла в потенциальную: Eк = mgh.
h = 300/(1,5 · 10) = 20 м.
Ответ: 20.
Шарик массой 0,2 кг падает с некоторой высоты с начальной скоростью, равной нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 24 Дж. С какой высоты упал шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задание проверяет закон сохранения механической энергии при свободном падении. Шарик начинает движение без начальной скорости, поэтому его кинетическая энергия перед ударом равна начальной потенциальной: Eк = mgh. Выразим высоту: h = Eк/(mg). При g = 10 м/с² получаем h = 24/(0,2 · 10) = 12 м. Ответ: 12.
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой в одном направлении под действием постоянной силы. За 2 с импульс тела изменился на 8 кгм/с. Каков модуль силы?
Задание проверяет определение силы по изменению импульса тела. При постоянной силе Δp = Ft, откуда F = Δp/t. Подставляя значения, получаем F = 8/2 = 4 Н.
Ответ: 4.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой в одном направлении под действием постоянной силы. Определите модуль этой силы, если за 4 с модуль импульса тела изменился на 24 кг м/с.
Задание проверяет закон изменения импульса. Тело движется по прямой без смены направления, поэтому модуль изменения импульса равен модулю изменения его величины. Для постоянной силы F = |Δp|/Δt = 24/4 = 6 Н.
Ответ: 6.
При равномерном перемещении саней по горизонтальному участку пути длиной 50 м сила тяги совершает работу, величина которой равна 1000 Дж. Какова сила трения?
Задание проверяет связь работы силы и равномерного движения. При равномерном движении работа силы тяги компенсирует отрицательную работу трения: A − Fтрs = 0. Поэтому Fтр = A/s = 1000 Дж / 50 м = 20 Н. Ответ: 20.
Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла . Каково отношение их скоростей если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла ?
Задание проверяет связь модуля импульса с массой и скоростью: p = mv. Для двух тел p₁/p₂ = (m₁/m₂) · (v₁/v₂). Поэтому отношение скоростей v₁/v₂ = (p₁/p₂)/(m₁/m₂) = 6/2 = 3. Отношение скоростей — безразмерная величина.
Ответ: 3.
Тело массой 1 кг свободно падает на землю с нулевой начальной скоростью. У поверхности Земли его кинетическая энергия равна 200 Дж. С какой высоты над поверхностью Земли падает тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задание проверяет закон сохранения механической энергии при свободном падении. Сопротивления воздуха нет, а начальная скорость равна нулю, поэтому начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую: mgh = Eк. При g = 10 м/с² высота равна h = Eк/(mg) = 200/(1 · 10) = 20 м.
Ответ: 20.
Снаряд массой 2 кг, летящий с некоторой скоростью, разрывается на два одинаковых осколка. Первый осколок летит под углом 90о к первоначальному направлению, а второй под углом 30о. Какова скорость второго осколка, если скорость первого равна 200 м/с?
Задание проверяет закон сохранения импульса и его проекций при разрыве снаряда.
До разрыва поперечная составляющая импульса равна нулю, поэтому поперечные импульсы осколков равны по модулю и противоположны.
Пренебрегая импульсом внешних сил за время разрыва, получаем m₁v₁ = m₂v₂ sin 30°.
Массы осколков одинаковы, поэтому v₂ = v₁/sin 30° = 200/0,5 = 400 м/с.
Ответ: 400.
Тело движется по прямой в инерциальной системе отсчёта под действием постоянной силы величиной 10 Н, направленной в сторону движения тела. Начальный импульс тела равен 10 кг ∙ м/с. Определите импульс тела через 4 с.
Задание проверяет связь изменения импульса с действующей силой. Постоянная сила направлена по движению, поэтому модуль импульса увеличивается: p = p₀ + Ft. Подставляем значения: p = 10 + 10 · 4 = 50 кг·м/с.
Ответ: 50.
Тело массой 200 г, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, в момент броска обладало кинетической энергией, равной 20 Дж. На какую максимальную высоту поднялось тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задание проверяет закон сохранения механической энергии при движении вверх. На максимальной высоте скорость равна нулю, поэтому начальная кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную: Eк₀ = mgh. Масса тела m = 200 г = 0,2 кг. При g = 10 м/с² высота h = Eк₀/(mg) = 20/(0,2 · 10) = 10 м. Ответ: 10.
Тело массой 0,1 кг вращается в горизонтальной плоскости на нити длиной
1 м. Чему равна работа силы тяжести за один оборот вращения тела?
Задание проверяет понятие работы силы. При движении в горизонтальной плоскости сила тяжести перпендикулярна каждому малому перемещению тела. Поэтому её работа на каждом участке равна нулю: A = F s cos 90° = 0 Дж. За полный оборот работа силы тяжести также равна нулю.
Ответ: 0.
Камень массой 6 кг падает со скоростью 8 м/с в тележку с песком общей массой 18 кг, покоящуюся на гладких горизонтальных рельсах (см. рисунок). Вектор скорости камня непосредственно перед падением составляет 60° с горизонтом. Определите кинетическую энергию тележки с камнем после падения в неё камня.
Задание проверяет применение закона сохранения импульса и формулы кинетической энергии.
Горизонтальная составляющая скорости камня vₓ = v cos 60° = 8 · 0,5 = 4 м/с.
Горизонтальный импульс сохраняется, поскольку рельсы гладкие: mvₓ = (M + m)u, откуда u = 6 · 4 / (18 + 6) = 1 м/с.
После неупругого столкновения кинетическая энергия тележки с камнем E = (M + m)u²/2 = 24 · 1²/2 = 12 Дж.
Ответ: 12.
В инерциальной системе отсчёта тело движется прямолинейно под действием постоянной силы, равной по модулю 15 H. Чему равен модуль изменения импульса тела за 3 с?
Задание проверяет связь изменения импульса тела с импульсом силы. При постоянной силе модуль изменения импульса равен |Δp| = FΔt. Получаем: |Δp| = 15 · 3 = 45 кг·м/с.
Ответ: 45.
Шарик массой 100 г падает с высоты 100 м с начальной скоростью, равной нулю. Чему равна его кинетическая энергия в момент перед падением на землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 20 Дж?
Задание проверяет изменение механической энергии при сопротивлении воздуха. Переведём массу в СИ: m = 100 г = 0,1 кг; принимаем g = 10 м/с². Начальная кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия относительно земли составляет mgh = 0,1 · 10 · 100 = 100 Дж. Из-за сопротивления воздуха кинетическая энергия перед ударом меньше этой величины на 20 Дж: Eк = 100 − 20 = 80 Дж.
Ответ: 80.
Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 200 м/с, разрывается на два осколка. Первый осколок летит под углом 90° к первоначальному направлению, а второй под углом 60о. Какова скорость второго осколка, если его масса равна 1 кг?
Задание проверяет закон сохранения импульса при разрыве снаряда.
Выберем ось вдоль первоначальной скорости; проекция импульса первого осколка на эту ось равна нулю, поскольку он летит под углом 90°.
За короткое время разрыва импульсом внешних сил пренебрегаем, поэтому Mv = m₂v₂ cos 60°.
Скорость второго осколка v₂ = Mv/(m₂ cos 60°) = 2 · 200/(1 · 0,5) = 800 м/с.
Ответ: 800.
Тело массой 600 г, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, поднялось на максимальную высоту, равную 8 м. Какой кинетической энергией обладало тело в момент броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задание проверяет закон сохранения механической энергии при движении в поле тяжести. В высшей точке скорость тела равна нулю, поэтому начальная кинетическая энергия равна приросту потенциальной энергии: Eк = mgh. Переведём массу в СИ: 600 г = 0,6 кг. При g = 10 м/с² получаем Eк = 0,6 кг · 10 м/с² · 8 м = 48 Дж.
Ответ: 48.
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой в одном направлении под действием постоянной равнодействующей силы, равной по модулю 32 Н. Каково по модулю изменение импульса тела за 8 с?
Задание проверяет связь изменения импульса с действующей силой. Модуль изменения импульса при постоянной равнодействующей равен |Δp| = FΔt. Получаем |Δp| = 32 Н · 8 с = 256 кг·м/с. Ответ: 256.
Тело массой 6 кг движется прямолинейно со скоростью 2 м/с в инерциальной системе отсчёта. На тело начала действовать постоянная тормозящая сила, равная по модулю 4 Н. Сколько времени пройдёт до момента остановки тела?
Задание проверяет связь импульса тела с действием тормозящей силы. Начальный импульс p₀ = mv₀ = 6 · 2 = 12 кг·м/с. При остановке импульс становится нулевым, поэтому модуль его изменения равен 12 кг·м/с. Для постоянной тормозящей силы Ft = p₀, откуда t = p₀/F = 12/4 = 3 с. Ответ: 3.
При равномерном прямолинейном перемещении саней по горизонтальному участку пути на 50 м постоянная горизонтально направленная сила тяги совершает работу 500 Дж. Какова сила трения?
Задание проверяет формулу работы силы и условие равномерного прямолинейного движения. Сила тяги направлена вдоль перемещения, поэтому A = Fs. Её модуль F = A/s = 500 Дж / 50 м = 10 Н. При равномерном движении ускорение равно нулю, поэтому сила трения по модулю равна силе тяги.
Ответ: 10.
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. При этом равнодействующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю 8 Н. Каков модуль изменения импульса тела за 4 с?
Задание проверяет связь изменения импульса с импульсом равнодействующей сил. Для постоянной равнодействующей модуль изменения импульса равен Δp = Ft. Подставляя данные, получаем Δp = 8 · 4 = 32 кг·м/с.
Ответ: 32.
