Импульс и энергия · 47 заданий ФИПИ с ответами
Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла . Каково отношение их скоростей если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла ?
Задание проверяет связь импульса тела с его массой и скоростью: p = mv. Поэтому p₁/p₂ = (m₁/m₂) · (v₁/v₂). Искомое отношение скоростей v₁/v₂ = (p₁/p₂)/(m₁/m₂) = 5/2,5 = 2. Ответ: 2.
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой в одном направлении. При этом равнодействующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю 10 Н. Каково изменение модуля импульса тела за 4 с?
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой под действием постоянной силы величиной 22 Н, не меняя направления. Начальный импульс тела равен 40 кг∙м/с. Каким станет импульс тела через 3 с?
Задание проверяет закон изменения импульса под действием постоянной силы. По этому закону Δp = Ft. Сила направлена вдоль движения: при противоположном направлении тело остановилось бы через 40/22 ≈ 1,8 с и затем изменило направление, что противоречит условию. Поэтому p = p₀ + Ft = 40 + 22 · 3 = 106 кг·м/с.
Ответ: 106.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении под действием постоянной силы величиной 5 Н. За 4 с импульс тела увеличился и стал равен 35 кг ∙ м/с. Чему был равен первоначальный импульс тела?
Задание проверяет применение закона изменения импульса. Импульс тела увеличивается, поэтому p = p₀ + Ft. За 4 с прирост импульса составляет Ft = 5 · 4 = 20 кг·м/с. Первоначальный импульс p₀ = p − Ft = 35 − 20 = 15 кг·м/с.
Ответ: 15.
Снаряд, летящий со скоростью 100 м/с, разрывается на два осколка. Первый осколок летит под углом 90о к первоначальному направлению, а второй под углом 60о. Какова масса снаряда до разрыва, если второй осколок массой 1 кг имеет скорость 400 м/с?
Задание проверяет закон сохранения импульса при разрыве снаряда.
Вдоль первоначального направления движения проекция импульса первого осколка равна нулю, так как угол его вылета составляет 90°.
Пренебрегая импульсом внешних сил за время разрыва, запишем Mv = m₂v₂ cos 60°.
Масса снаряда M = m₂v₂ cos 60°/v = 1 · 400 · 0,5/100 = 2 кг.
Ответ: 2.
Сталкиваются и слипаются два разных по массе пластилиновых шарика, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением направлены навстречу друг другу и одинаковы по модулю: υ1 = υ2 = 1 м/с. Во сколько раз масса тяжёлого шарика больше, чем лёгкого, если сразу после столкновения их скорость стала равной (по модулю) 0,5 м/с?
Задание проверяет закон сохранения импульса при слипании тел.
Обозначим массы тяжёлого и лёгкого шариков M и m; положительное направление выберем по скорости тяжёлого шарика.
После столкновения шарики движутся в этом направлении, поэтому (M − m)v = (M + m)u.
При v = 1 м/с и u = 0,5 м/с получаем M − m = 0,5(M + m), откуда M = 3m.
Ответ: 3.
Шарик массой 300 г начинает падать с высоты 10 м из состояния покоя. Какова его кинетическая энергия в момент перед падением на поверхность Земли, если сопротивление воздуха пренебрежимо малó?
Задание проверяет закон сохранения механической энергии. При отсутствии сопротивления воздуха начальная потенциальная энергия шарика переходит в кинетическую: Eк = mgh. Переведём массу в СИ: 300 г = 0,3 кг. При g = 10 м/с² получаем Eк = 0,3 · 10 · 10 = 30 Дж. Ответ: 30.
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. При этом равнодействующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю 12 Н. Каков модуль изменения импульса тела за 4 с?
Задание проверяет закон изменения импульса тела. Изменение импульса равно импульсу равнодействующей сил: Δp = FΔt. При постоянной силе модуль изменения импульса равен Δp = 12 Н · 4 с = 48 кг·м/с.
Ответ: 48.
Тело равномерно двигалось по прямой в инерциальной системе отсчёта. Импульс тела был равен 20 кг×м/с. Затем под действием постоянной силы величиной 10 Н, направленной вдоль этой прямой, за 3 с импульс тела увеличился. Определите конечный импульс тела.
Задание проверяет расчёт конечного импульса по закону изменения импульса. Поскольку импульс увеличился, конечная величина равна p = p₀ + FΔt. Приращение импульса составляет FΔt = 10 · 3 = 30 кг·м/с. Тогда p = 20 + 30 = 50 кг·м/с.
Ответ: 50.
Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх, достигло максимальной высоты 20 м. Какой кинетической энергией обладало тело сразу после броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задание проверяет закон сохранения механической энергии. При отсутствии сопротивления воздуха начальная кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте, где скорость равна нулю. Отсчитывая высоту от точки броска и принимая g = 10 м/с², получаем Eк = mgh = 1 · 10 · 20 = 200 Дж. Ответ: 200.
Мальчик на санках спустился с ледяной горы высотой 10 м. Коэффициент трения при его движении по горизонтальной поверхности равен 0,2. Какое расстояние он проехал по горизонтали до остановки? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.
Задание проверяет закон сохранения механической энергии и её изменение при действии силы трения.
При спуске без трения из состояния покоя потенциальная энергия переходит в кинетическую: mgh = mv²/2.
На горизонтальном участке сила трения F = μmg совершает работу до полной остановки: 0 − mv²/2 = −μmgs.
Следовательно, mgh = μmgs, откуда s = h/μ = 10/0,2 = 50 м.
Ответ: 50.
На тело, движущееся прямолинейно в инерциальной системе отсчёта, в течение 3 с в направлении движения действует постоянная сила 12 Н. Каково увеличение импульса тела за это время?
Задание проверяет закон изменения импульса тела. При действии постоянной силы изменение импульса равно импульсу силы: Δp = FΔt. Сила направлена по движению, поэтому импульс увеличивается на Δp = 12 · 3 = 36 кг · м/с. Ответ: 36.
Легковой автомобиль и грузовик движутся по горизонтальному мосту. Масса грузовика кг. Какова масса легкового автомобиля, если отношение потенциальной энергии грузовика к потенциальной энергии легкового автомобиля относительно уровня воды в реке равно 3?
Задание проверяет формулу потенциальной энергии в поле тяжести: E = mgh. На горизонтальном мосту автомобили считаются находящимися на одинаковой высоте над водой, поэтому отношение их потенциальных энергий равно отношению масс. Следовательно, масса легкового автомобиля m = 4500 кг / 3 = 1500 кг. Ответ: 1500.
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой. Под действием постоянной силы величиной 9 Н, направленной вдоль этой прямой, за 2 с импульс тела увеличился и стал равен 48 кг·м/с. Определите начальный импульс тела.
Задание проверяет закон изменения импульса тела. При постоянной силе увеличение импульса равно FΔt = 9 Н · 2 с = 18 кг·м/с. Начальный импульс p₀ = p − FΔt = 48 − 18 = 30 кг·м/с. Ответ: 30.
Под действием постоянной силы, равной по модулю 30 Н, тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. За какое время импульс тела уменьшится от 100 до 40 кг · м/с?
Задание проверяет связь изменения импульса с действующей силой. Импульс уменьшается, поэтому сила направлена против движения и p = p₀ − Ft. Отсюда t = (p₀ − p)/F = (100 − 40)/30 = 2 с.
Ответ: 2.
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы величиной 6 Н за 8 с импульс тела увеличился и стал равен 56 кг · м/с. Чему равен первоначальный импульс тела?
Задание проверяет закон изменения импульса тела. При постоянной силе изменение импульса равно импульсу силы: Δp = Ft. Поскольку тело движется в одном направлении и его импульс увеличивается, p₀ = p − Ft. Получаем p₀ = 56 − 6 · 8 = 8 кг·м/с.
Ответ: 8.
В инерциальной системе отсчёта тело движется прямолинейно в одном направлении под действием постоянной силы, равной по модулю 8 Н. Импульс тела изменился на 24 кг×м/с. Сколько времени потребовалось для этого изменения импульса?
Задание проверяет закон изменения импульса тела. При действии постоянной силы изменение импульса связано со временем: Δp = FΔt. Отсюда Δt = Δp/F = 24/8 = 3 с. Ответ: 3.
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. Равнодействующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю 1,5 Н. Модуль импульса тела изменился на 6 кг×м/с. Сколько времени потребовалось для этого?
Задание проверяет закон изменения импульса тела. При постоянной равнодействующей модуль изменения импульса равен Δp = Ft. Поскольку направление движения не меняется, изменение модуля импульса по абсолютной величине равно модулю изменения импульса. Следовательно, t = Δp/F = 6/1,5 = 4 с.
Ответ: 4.
Тело движется по прямой в инерциальной системе отсчёта. На него в течение 3 с действует постоянная сила, направленная вдоль этой прямой и равная по модулю 24 Н. Каков модуль изменения импульса тела за это время?
Задание проверяет закон изменения импульса тела. Модуль изменения импульса под действием постоянной силы определяется формулой |Δp| = FΔt. Подставляем значения: |Δp| = 24 · 3 = 72 кг·м/с.
Ответ: 72.
Отношение модуля импульса легкового автомобиля к модулю импульса мотоцикла Каково отношение модулей их скоростей , если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла
Задание проверяет связь импульса тела с его массой и скоростью. Модуль импульса определяется формулой p = mv, поэтому p₁/p₂ = (m₁/m₂) · (v₁/v₂). Отсюда отношение скоростей v₁/v₂ = (p₁/p₂)/(m₁/m₂) = 6/2 = 3.
Ответ: 3.
