Молекулярно-кинетическая теория · 88 заданий ФИПИ с ответами
При температуре T0 и давлении p0 1,5 моль идеального газа занимает объём 3V0. Сколько моль этого газа будут занимать объём 6V0 при температуре и давлении ?
Ответ дайте в молях.
Из уравнения Менделеева — Клапейрона ν = pV/(RT). Сравним с исходным состоянием: давление в 2 раза меньше, объём в 2 раза больше, температура в 2 раза меньше.
ν = 1,5 · (1/2) · 2 · 2 = 3 моль.
Ответ: 3.
При повышении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 3 раза. Начальная температура газа 150 К. Какова конечная температура газа?
Задание проверяет связь средней кинетической энергии теплового движения молекул с абсолютной температурой. Средняя энергия поступательного движения молекулы E = 3kT/2, поэтому она прямо пропорциональна температуре. При увеличении энергии в 3 раза температура также увеличивается в 3 раза: T₂ = 3T₁ = 3 · 150 К = 450 К. Ответ: 450.
Горизонтальный цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделён подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится неон,
в другой – аргон. Определите отношение средних кинетических энергий теплового движения молекул неона и аргона если поршень покоится,
а отношение концентраций газов
Задание проверяет связь давления газа с концентрацией частиц и средней кинетической энергией их теплового движения. Поршень покоится, поэтому давления газов равны: pн = pа. По основному уравнению МКТ p = (2/3)nE, следовательно, nнEн = nаEа. Тогда Eн/Eа = nа/nн = 3.
Ответ: 3.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
При изохорном нагревании идеального газа на 300 К его давление удвоилось. Какова была первоначальная абсолютная температура газа?
Задание проверяет закон изохорного процесса для идеального газа.
При постоянных объёме и количестве газа p/T = const, поэтому p₂/p₁ = T₂/T₁.
Давление удвоилось, значит, T₂ = 2T₁, а при нагревании на 300 К температура стала T₂ = T₁ + 300 К.
Следовательно, 2T₁ = T₁ + 300 К, откуда T₁ = 300 К.
Ответ: 300.
В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно уменьшить количество вещества газа в сосуде, чтобы после увеличения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало вдвое меньше начального?
Задание проверяет применение уравнения состояния идеального газа pV = νRT. При постоянном объёме p₂/p₁ = (ν₂/ν₁)(T₂/T₁). Подставляя изменения давления и температуры, получаем 1/2 = (ν₂/ν₁) · 2, откуда ν₂/ν₁ = 1/4. Количество вещества нужно уменьшить в 4 раза.
Ответ: 4.
В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз изменится давление газа в сосуде, если выпустить из него 1 моль газа, а абсолютную температуру газа уменьшить в 2 раза?
Задание проверяет изменение давления газа при изменении количества вещества и температуры. Из уравнения pV = νRT следует, что при постоянном объёме p пропорционально νT. После выпуска газа остаётся ν₂ = 3 − 1 = 2 моль, а абсолютная температура уменьшается вдвое. Поэтому p₂/p₁ = (2/3) · (1/2) = 1/3, то есть давление уменьшится в 3 раза. Ответ: 3.
При увеличении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул гелия увеличилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?
Задание проверяет связь температуры газа со средней кинетической энергией его молекул.
Средняя энергия поступательного движения E = 3kT/2, поэтому увеличение энергии в 4 раза означает T₂ = 4T₁.
Изменение температуры T₂ − T₁ = 600 К, следовательно, 4T₁ − T₁ = 600 К.
Получаем T₁ = 600/3 = 200 К.
Ответ: 200.
При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул гелия увеличилась в 2 раза. Конечная температура газа равна 400 К. Какова начальная температура газа?
Задание проверяет связь средней кинетической энергии молекул с абсолютной температурой. Средняя энергия E = (3/2)kT прямо пропорциональна температуре. Поэтому при увеличении энергии в 2 раза температура также увеличивается в 2 раза: T₂ = 2T₁. Начальная температура T₁ = 400/2 = 200 К.
Ответ: 200.
Температура тела А равна 400 К, температура тела Б равна –23 °С. Какова разность температур между телами?
Задание проверяет перевод температуры из градусов Цельсия в кельвины и нахождение разности температур. Используем школьное соотношение T = t + 273. Температура тела Б равна T₂ = −23 + 273 = 250 К. Разность температур ΔT = 400 − 250 = 150 К. Ответ: 150.
Цилиндрический сосуд разделён лёгким подвижным теплоизолирующим поршнем на две части. В одной части сосуда находится аргон, в другой – неон. Концентрация молекул газов одинакова. Определите отношение средней кинетической энергии теплового движения молекул аргона
к средней кинетической энергии теплового движения молекул неона, когда поршень находится в равновесии.
Задание проверяет связь давления газа со средней кинетической энергией его частиц. При равновесии лёгкого подвижного поршня давления газов одинаковы: p₁ = p₂. По основному уравнению МКТ p = (2/3)nE, где n — концентрация частиц, E — средняя кинетическая энергия их поступательного теплового движения. При одинаковых давлениях и концентрациях энергии также равны, поэтому E₁/E₂ = 1. Ответ: 1.
В сосуде, разделённом перегородкой на две равные части, находится влажный воздух. Температура и давление воздуха в обеих частях сосуда одинаковы. Его относительная влажность в одной половине сосуда 20%, а в другой 80%. Какой станет влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать?
Задание проверяет расчёт относительной влажности при смешивании воздуха. Относительная влажность φ = (p/pнас) · 100%, где p — парциальное давление водяного пара. При одинаковой температуре давление насыщенного пара pнас в обеих частях одинаково. После удаления перегородки при сохранении температуры парциальное давление пара равно среднему арифметическому исходных давлений, поскольку объёмы равны. Поэтому φ = (20% + 80%)/2 = 50%.
Ответ: 50.
В сосуде содержится гелий под давлением 160 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию теплового движения его молекул уменьшили в 4 раза. Определите установившееся давление газа.
Задание проверяет зависимость давления газа от концентрации частиц и их средней кинетической энергии. По основному уравнению МКТ p = (2/3)nE, поэтому p₂/p₁ = (n₂/n₁)(E₂/E₁). Подставляя изменения величин, получаем p₂/p₁ = 2 · (1/4) = 1/2. Установившееся давление p₂ = 160 · (1/2) = 80 кПа.
Ответ: 80.
Парциальное давление водяного пара в комнате в 2,5 раза меньше давления насыщенного водяного пара при той же температуре. Какова относительная влажность воздуха в комнате?
Задание проверяет определение относительной влажности воздуха. Она вычисляется по формуле φ = (p/pнас) · 100 %, где p — парциальное давление водяного пара, pнас — давление насыщенного пара при той же температуре. По условию p/pнас = 1/2,5. Следовательно, φ = 100 %/2,5 = 40 %.
Ответ: 40.
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде под поршнем равна 40%. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если его объём за счёт движения поршня при неизменной температуре увеличить в 2 раза?
Задание проверяет изменение влажности при изотермическом расширении воздуха. Для неизменного количества водяного пара p₁V₁ = p₂V₂, поэтому при увеличении объёма в 2 раза его парциальное давление уменьшается в 2 раза. Давление насыщенного пара при постоянной температуре не меняется, а φ = (p/pнас) · 100%. Следовательно, φ₂ = φ₁/2 = 40%/2 = 20%. Ответ: 20.
При абсолютной температуре T0 и давлении p0 идеальный газ в количестве 1 моль занимает объём V0. Сколько моль газа при температуре 2T0
и давлении p0 занимают объём 2V0?
Задание проверяет применение уравнения состояния идеального газа pV = νRT. Количество вещества выражается формулой ν = pV/(RT). Поэтому ν₂/ν₁ = (p₂/p₁)(V₂/V₁)(T₁/T₂) = 1 · 2 · 1/2 = 1. Значит, ν₂ = ν₁ = 1 моль.
Ответ: 1.
Разреженный неон в количестве 5 моль изобарно расширяется. Во сколько раз увеличится объём газа при повышении его абсолютной температуры
в 3 раза?
Задание проверяет связь объёма и температуры при изобарном процессе. Для постоянного количества разреженного газа при неизменном давлении V/T = const. Поэтому V₂/V₁ = T₂/T₁ = 3. Объём увеличится в 3 раза; количество вещества 5 моль на это отношение не влияет.
Ответ: 3.
В сосуде, объём которого можно изменять при помощи поршня, находится воздух с относительной влажностью 50%. Во сколько раз при неизменной температуре уменьшится объём сосуда к моменту, когда водяной пар станет насыщенным?
Задание проверяет связь относительной влажности с давлением водяного пара. По формуле φ = p/pнас начальное давление пара равно 0,5pнас. При неизменной температуре давление насыщенного пара постоянно, а до начала конденсации выполняется pV = const. Поэтому для увеличения давления в 2 раза объём нужно уменьшить в 2 раза.
Ответ: 2.
Концентрация молекул разреженного газа уменьшилась в 3 раза, а средняя кинетическая энергия теплового поступательного движения молекул увеличилась в 6 раз. Во сколько раз повысилось давление газа?
Задание проверяет связь давления газа с концентрацией и средней кинетической энергией молекул. Основное уравнение МКТ: p = (2/3)nE, где n — концентрация, E — средняя энергия поступательного движения молекулы. Поэтому p₂/p₁ = (n₂/n₁)(E₂/E₁) = (1/3) · 6 = 2. Давление повысилось в 2 раза.
Ответ: 2.
На рисунке показан график процесса, проведённого над 2 моль газообразного гелия. Найдите отношение температур .
Задание проверяет определение отношения температур газа по графику давления и объёма. Для постоянного количества идеального газа pV = νRT, поэтому T₃/T₁ = p₃V₃/(p₁V₁). По графику p₁ = p₀, V₁ = V₀, p₃ = 3p₀, V₃ = 5V₀. Следовательно, T₃/T₁ = (3p₀ · 5V₀)/(p₀V₀) = 15.
Ответ: 15.
В результате изохорного перехода 1 моль идеального газа из начального состояния в конечное его давление уменьшилось в 3 раза, а температура оказалась равной 630 К. Какова начальная температура газа?
Задание проверяет связь давления и температуры при изохорном процессе. При постоянных объёме и количестве вещества p/T = const, причём температура выражается в кельвинах. Следовательно, T₁/T₂ = p₁/p₂ = 3. Начальная температура T₁ = 3 · 630 = 1890 К. Ответ: 1890.
