Задание 8 ЕГЭ по базовой математике

Аня старше Маши на год, Маша старше Ксюши на два года, значит Ксюша самая младшая. 1) Кто старше Маши, тот старше и Ксюши — верно. 2) Младше Ксюши среди них никого нет — верно. 3) Старше Ксюши не значит старше Маши — неверно. 4) Аня старше Ксюши на 3 года — неверно.

Ответ: 12.

У Тани меньше этажей, чем у Олега, а у Олега меньше, чем у Кости; у Феди больше, чем у Тани. 1) У Кости больше, чем у Тани — верно. 2) Танин дом ниже всех остальных — верно. 3) Костин, Олегов и Танин дома все разные, а Федин может совпасть только с одним из них — трёх одинаковых нет, неверно. 4) Неверно: у Феди больше.

Ответ: 12.

Доска дешевле принтера и стола, а принтер дешевле проектора. 1) Проектор дороже принтера, принтер дороже доски — верно. 2) Доска дешевле всех трёх покупок — верно. 3) и 4) противоречат условию.

Ответ: 12.

Задание проверяет логические выводы о детях, ходивших на речку и собирающихся в бассейн. По условию среди тех, кто пойдёт в бассейн, нет детей, которые утром ходили на речку.

• 1) Неверно: условие не говорит, что все остальные пойдут в бассейн.

• 2) Неверно: не сказано, что найдётся ребёнок, который не ходил на речку и не пойдёт в бассейн.

• 3) Верно: утром некоторые дети ходили на речку, а днём они не пойдут в бассейн.

• 4) Верно: ни один из ходивших утром на речку не пойдёт в бассейн.

Ответ: 34.

Задание проверяет, какие утверждения обязательно следуют из сравнения этажности домов.

• 1 — верно: в доме Лены этажей меньше, чем в домах Маши и Мити; дом Толи тоже выше дома Лены. Значит, дом Лены самый малоэтажный.

• 2 — неверно: по условию в доме Маши этажей больше, чем в доме Лены.

• 3 — верно: дом Мити выше дома Маши, а дом Маши выше дома Лены, поэтому дом Мити выше дома Лены.

• 4 — неверно: в домах Лены, Маши и Мити число этажей попарно различается, поэтому среди всех четырёх домов не может быть трёх домов с одинаковой этажностью.

Ответ: 13.

Задание проверяет логические выводы из сравнений возрастов. Виктор старше Дениса, а Егор старше Виктора, значит, Егор старше и Дениса, и Виктора.

Утверждение 1 верно: Егор старше Виктора и Дениса, а Андрей не старше Виктора. Утверждение 4 верно, потому что Денис младше Виктора, а Виктор младше Егора.

Возраст Андрея не обязан совпадать с возрастом Егора; Виктор и Денис не одного возраста. Ответ: 14.

Всего 25 + 20 = 45 случаев пользования сетями, а людей 40. Значит, как минимум 45 − 40 = 5 человек пользуются обеими сетями. Максимум пересечения — 20 человек.

• 1) Верно: обеими сетями пользуются не более 20 человек.

• 2) Верно: их как минимум 5, значит, найдётся хотя бы 4.

• 3) Неверно: число пользователей только «Одноклассников» может быть больше нуля.

• 4) Неверно: для 16 человек вне обеих сетей места не остаётся, поскольку как минимум 25 человек пользуются хотя бы одной.

Ответ: 12.

Условие означает: если в доме больше 12 этажей, то в нём электрические плиты. Следовательно, в доме с газовыми плитами не может быть больше 12 этажей.

• 1) Верно: газовые плиты означают, что этажей меньше 13.

• 2) Неверно: при 15 этажах установлены электрические плиты.

• 3) Верно: это прямо дано в условии.

• 4) Неверно: обратное утверждение из условия не следует.

Ответ: 13.

Проверяем, что следует из условия: если кошка идёт по забору, Дружок обязательно лает.

• 1 — верно: рыжая кошка тоже кошка, поэтому Дружок будет лаять.

• 2 — верно: это обратное утверждение к условию по contrapositive: если Дружок молчит, кошка по забору не идёт.

• 3 — неверно: чёрная кошка — тоже кошка, и тогда Дружок должен лаять.

• 4 — неверно: условие не говорит, что кошка идёт, когда Дружок не лает.

Ответ: 12.

Условие задаёт правило: мировой рекорд спортсмена на Олимпийских играх влечёт олимпийский рекорд. Его можно использовать и в обратной по смыслу форме: если олимпийского рекорда нет, то мирового рекорда тоже нет.

• 1) Верно: это следствие данного правила.

• 2) Верно: бег на 100 м не меняет условия о мировом рекорде.

• 3) Неверно: при мировом рекорде результат должен быть олимпийским рекордом.

• 4) Неверно: отсутствие олимпийского рекорда означает отсутствие мирового, а не его наличие.

Ответ: 12.

Задание проверяет выводы о двух группах: ездивших осенью в Ярославль и тех, кто зимой поедет во Владимир. По условию эти группы не пересекаются, и в каждой есть хотя бы один ученик.

• 1) Неверно: поездка во Владимир не обязательна для каждого, кто не ездил в Ярославль.

• 2) Верно: ездившие в Ярославль не поедут во Владимир, поэтому среди не едущих во Владимир есть такие ученики.

• 3) Верно: по условию среди едущих во Владимир нет тех, кто ездил в Ярославль.

• 4) Неверно: условие не гарантирует, что найдётся ученик, который не ездил в Ярославль и не поедет во Владимир.

Ответ: 23

Каждая рыбка длиннее 2 см и не длиннее 8 см.

• 1) Верно: наибольшая разность длин не больше 8 − 2 = 6 см.

• 2) Неверно: все рыбки длиннее 2 см.

• 3) Верно: 9 см превышает допустимую длину.

• 4) Неверно: длина каждой рыбки не превышает 8 см.

Ответ: 13

Задание проверяет логические выводы о пересечении двух групп. Всего посыпано хотя бы одной добавкой не больше 15 + 20 = 35 кексов, поэтому ничем не посыпаны как минимум 45 − 35 = 10 кексов: утверждение 2 верно. Одновременно посыпанных не может быть больше 15, поскольку кокосовой стружкой посыпали всего 15 кексов, — утверждение 3 верно. Утверждение 1 не гарантировано, а для утверждения 4 данных недостаточно.

Ответ: 23

Задание проверяет логику: выводы о двух группах учащихся и пересечении этих групп.

Учащиеся, ходившие на «Вишнёвый сад», не пойдут на «Три сестры»: условие прямо исключает их пересечение.

• 1) Верно: не найдётся учащегося, который побывал на первом спектакле и пойдёт на второй.

• 2) Неверно: условие не говорит, что каждый из остальных пойдёт на постановку.

• 3) Верно: ходившие на «Вишнёвый сад» не пойдут на «Три сестры», значит, среди не идущих на вторую постановку есть хотя бы один.

• 4) Неверно: не сказано, что существует учащийся, который не ходил на первый спектакль и не пойдёт на второй.

Ответ: 13

Проверим, что следует из границ роста: каждый игрок выше 182 см и ниже 198 см.

• 1) Неверно: рост 200 см превышает верхнюю границу.

• 2) Верно: 180 см меньше 182 см, такого игрока нет.

• 3) Верно: любой рост меньше 198 см, значит, меньше 199 см.

• 4) Неверно: разница между двумя ростами меньше 198 − 182 = 16 см, а не больше 20 см.

Ответ: 23.

Всего 29 учеников; биологию посещают 20, географию — 16. Если бы оба кружка посещали не больше одного ученика, всего в кружках было бы не больше 20 + 16 − 1 = 35 ученико-посещений, что само по себе не гарантирует двух общих участников. Однако без пересечения число разных учеников составило бы 36, а в классе только 29, поэтому кружки посещают вместе как минимум 20 + 16 − 29 = 7 человек.

• 1) Верно: общих участников как минимум 7, значит найдутся хотя бы двое.

• 2) Неверно: из условия не следует, что каждый участник биологического кружка ходит и на географию.

• 3) Неверно: посещают оба кружка не обязательно все 29 учеников.

• 4) Верно: биологический кружок посещают всего 20 человек, поэтому столько же не могут посещать оба.

Ответ: 14

Проверяется логика условных утверждений. Условие означает: если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт. Утверждение 1 равносильно этому условию: если лифта нет, этажей не больше 5. Утверждение 3 тоже верно, поскольку дом больше чем с 8 этажами имеет больше 5 этажей. Утверждения 2 и 4 условием не следуют.

Ответ: 13

Задание проверяет, какие выводы обязательно следуют из условий.

• 1) Верно: весной в Казань не поедет никто из тех, кто осенью ездил в Нижний Новгород.

• 2) Неверно: условие не говорит, что каждый не ездивший осенью поедет весной.

• 3) Неверно: все не ездившие осенью могут поехать в Казань, поэтому наличие ученика, который не ездил и не поедет, не гарантировано.

• 4) Верно: осенью ездившие есть, и ни один из них не поедет весной в Казань.

Ответ: 14

Обозначим возраст через числа. По условию Денис младше Виктора, а Виктор младше Егора; Андрей не старше Виктора.

• 1 — верно: Егор старше Виктора и Дениса, а Андрей не старше Виктора, поэтому Егор старше всех.

• 2 — неверно: Андрей может быть младше Егора.

• 3 — неверно: Виктор старше Дениса.

• 4 — верно: Денис младше Виктора, а Виктор младше Егора, значит Денис младше Егора.

Ответ: 14.