Задание 8 ЕГЭ по базовой математике

Синих шариков 20 − 13 = 7, рисунки будут на 4 шариках. Проверим, какие утверждения верны при любом выборе этих четырёх шариков.

• Утверждение 1 верно: с рисунками только 4 шарика, поэтому 5 синих шариков с рисунками не найдётся.

• Утверждение 2 неверно: рисунки могут быть только на синих шариках.

• Утверждение 3 верно: даже если рисунки на всех 4 синих шариках, останутся 7 − 4 = 3 синих без рисунков.

• Утверждение 4 неверно: на рисунки выбраны только 4 шарика, они могут быть синими.

Ответ: 13.

Всего 60 сотрудников, английский знают 50, французский — 15. Даже если все 15 знающих французский знают и английский, хотя бы 50 + 15 − 60 = 5 человек знают оба языка.

• 1) Неверно: не каждый знающий английский обязательно знает французский.

• 2) Верно: хотя бы 5 человек знают оба языка, значит, хотя бы 3.

• 3) Верно: знающих оба языка не может быть больше 15, поскольку французский знают только 15.

• 4) Неверно: как минимум 5 человек знают оба языка.

Ответ: 23

Пусть x человек пользуются обеими сетями. Тогда минимум x равен 25 + 10 − 30 = 5, а максимум — 10. Поэтому утверждение 2 верно. Утверждение 4 тоже верно: обе сети могут использовать не больше 10 человек. Утверждения 1 и 3 не следуют из условий.

Ответ: 24

Проверим, что обязательно верно при любом распределении 5 машин с неисправными колодками и 10 машин с фильтром среди 30 машин.

• 1) Неверно: пересечение этих групп может быть пустым.

• 2) Верно: всего не более 5 + 10 = 15 машин требуют хотя бы одной замены, значит, не менее 30 − 15 = 15 машин не требуют ни одной. Среди них обязательно найдутся 9.

• 3) Верно: одновременно обе замены нужны не более чем 5 машинам, поэтому 7 таких машин быть не может.

• 4) Неверно: условие не гарантирует, что каждая машина с неисправными колодками нуждается в замене фильтра.

Ответ: 23

Проверяется логика условных утверждений: если кошка идёт по забору, Шарик лает. Тогда если он молчит, кошки на заборе нет — это утверждение 2. Утверждение 4 тоже верно: белая кошка — это кошка, и если она идёт по забору, Шарик лает. Утверждения 1 и 3 не следуют из условия.

Ответ: 24

Пусть обеими сетями пользуются x человек. По принципу включения и исключения x не меньше 25 + 20 − 30 = 15.

• 1) Неверно: только сетью «Одноклассники» могут пользоваться люди, если пересечение меньше 25.

• 2) Верно: обеими сетями пользуются как минимум 15 человек, то есть больше 10.

• 3) Верно: из той же оценки следует, что обеими сетями пользуются хотя бы 10 человек.

• 4) Неверно: одними только пользователями этих сетей являются как минимум 25 человек, поэтому не пользующихся ни одной сетью не может быть 10.

Ответ: 23

Красных шариков 13, синих — 20 − 13 = 7. Рисунки есть только на четырёх шариках.

• 1 — неверно: рисунков всего 4, поэтому 6 красных шариков с рисунками быть не может.

• 2 — верно: даже если все рисунки на синих шариках, без рисунков останутся как минимум 7 − 4 = 3 синих шарика, значит найдутся 2.

• 3 — неверно: среди четырёх шариков с рисунками могут быть красные, но это не обязательно.

• 4 — верно: на 5 шариках рисунков быть не может, так как их всего четыре.

Ответ: 24.

Задание проверяет логические выводы из условного утверждения. Если мировой рекорд в этой ситуации всегда является олимпийским, то результат, который не является олимпийским рекордом, не может быть мировым рекордом: это утверждение 1 верно. Утверждение 4 также верно: мировой рекорд в беге на 100 м при заданном условии является олимпийским рекордом. Утверждения 2 и 3 противоречат данному условию.

Ответ: 14

Задание проверяет логические следствия условия: если кошка идёт по забору, Шарик лает. Значит, если Шарик молчит, кошка по забору не идёт: верен пункт 2. Пункт 1 утверждает обратное и не следует из условия. Пункт 3 неверен, поскольку чёрная кошка тоже кошка, и тогда Шарик будет лаять. Пункт 4 верен: белая кошка идёт по забору, значит, Шарик лает.

Ответ: 24

Всего 40 печений: 10 с корицей и 20 с сахаром. Пересечение двух групп не может быть больше меньшей группы, то есть 10 печений.

• 1) Неверно: печений с обеими посыпками не может быть 30.

• 2) Верно: даже если все 10 печений с корицей посыпаны сахаром, сахаром посыпано не более 20 печений. Значит, не посыпаны ничем как минимум 40 − 20 = 20 печений, и среди них найдутся 9.

• 3) Верно: печений с корицей всего 10, поэтому общих печений не больше 10.

• 4) Неверно: печенье может быть посыпано сахаром и без корицы.

Ответ: 23.

Из 15 шариков 8 жёлтых, значит, зелёных 15 − 8 = 7. Рисунки появятся на трёх шариках, а остальные останутся без рисунков.

• 1) Неверно: Таня может выбрать для рисунков только зелёные шарики.

• 2) Неверно: рисунки могут быть не на жёлтых шариках.

• 3) Верно: даже если все 3 рисунка будут на зелёных, останется 7 − 3 = 4 зелёных шарика без рисунков, то есть найдутся 2.

• 4) Верно: всего рисунков три, поэтому пяти жёлтых шариков с рисунками быть не может.

Ответ: 34.

Сравним возраст девочек по условию: Алиса старше Иры, а Ира старше Оли. Значит, Алиса старше Оли, поэтому утверждение 3 верно. Ира, Алиса и Лена не младше Оли, следовательно, среди четырёх девочек нет никого младше Оли — утверждение 2 тоже верно. Утверждения 1 и 4 неверны: Алиса не ровесница ни Оли, ни Иры.

Ответ: 23

Длина каждой рыбки больше 3 см и не превышает 13 см, то есть она находится в пределах от 3 до 13 см, не включая 3 см.

• 1) Неверно: все рыбки длиннее 3 см.

• 2) Неверно: длина каждой рыбки не больше 13 см.

• 3) Верно: наибольшая возможная разница длин не превышает 13 − 3 = 10 см.

• 4) Верно: рыбки длиной 14 см нет, поскольку длина каждой не больше 13 см.

Ответ: 34

Высота каждого дома не меньше 5 м и меньше 25 м.

• 1) Верно: если высота не меньше 5 м, она также не меньше 3 м.

• 2) Неверно: условия не гарантируют разницу более 6 м между любыми двумя домами.

• 3) Неверно: высота 25 м запрещена условием.

• 4) Верно: дом высотой 4 м ниже установленной границы.

Ответ: 14.

Участники декабрьской постановки не ходили в октябре на «Вишнёвый сад». При этом известно, что некоторые одиннадцатиклассники ходили на октябрьский спектакль.

• 1) Верно: среди тех, кто пойдёт на постановку, не будет ходивших на спектакль.

• 2) Неверно: не сказано, что все не ходившие на спектакль пойдут на постановку.

• 3) Верно: ходившие в октябре не пойдут на постановку, значит среди не идущих есть хотя бы один такой ученик.

• 4) Неверно: не гарантируется, что найдётся ученик, который не ходил в октябре и не пойдёт в декабре.

Ответ: 13

Некоторые десятиклассники ездили в Суздаль, а среди тех, кто поедет в Кострому, таких учеников не будет. Значит, ездившие в Суздаль не поедут в Кострому.

• 1) Верно: ездившие в Суздаль есть, и никто из них не поедет в Кострому.

• 2) Неверно: не гарантировано, что найдётся ученик, не ездивший в Суздаль и не едущий в Кострому.

• 3) Верно: по условию никто из ездивших в Суздаль не поедет в Кострому.

• 4) Неверно: не сказано, что все не ездившие в Суздаль поедут в Кострому.

Ответ: 13

Обозначим массы животных. По условию: жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, леопард легче верблюда.

• 1) Неверно: леопард легче верблюда.

• 2) Верно: жираф тяжелее верблюда, а верблюд тяжелее леопарда, значит жираф тяжелее леопарда.

• 3) Неверно: жираф тяжелее верблюда, который тяжелее тигра.

• 4) Верно: жираф тяжелее верблюда, тигра и леопарда, значит он самый тяжёлый.

Ответ: 24

Задание проверяет логику по количеству печений с двумя посыпками. Из 40 печений 10 посыпаны корицей, а 20 — сахаром.

Число печений с обеими посыпками может быть от 0 до 10, поэтому 12 таких печений быть не может: утверждение 4 верно. Печений хотя бы с одной посыпкой не больше 10 + 20 = 30, значит, минимум 10 печений остались без посыпки; утверждение 1 тоже верно.

Утверждения 2 и 3 не следуют из условий. Ответ: 14.

Обозначим: если Николай Дмитриевич ведёт урок, его телефон выключен. Если телефон включён, значит, урок он не ведёт — это утверждение 1. Обратное заключение неверно: включённый телефон не доказывает, что он ведёт урок, поэтому утверждение 2 неверно. Лабораторная работа по физике проходит на уроке физики, и во время этого урока телефон выключен; утверждение 3 верно. Утверждение 4 противоречит условию.

Ответ: 13