В равнобедренном треугольнике медиана , боковая сторона . Найдите длину отрезка , если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Ответ: 40
Разбор
Задание проверяет теорему о средней линии треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон, равен половине третьей стороны.
Медиана BK делит основание AC пополам. В прямоугольном треугольнике BKC гипотенуза BC = 41, катет BK = 9, поэтому KC = √(41² − 9²) = √1600 = 40.
Средняя линия MN равна половине AC. Так как AC = 2 · KC = 80, получаем MN = 40.
Ответ: 40.