На окружности с центром и диаметром
отмечена точка так, что угол равен , . Найдите диаметр окружности.
Ответ: 22
Разбор
Задание проверяет свойства вписанных углов и прямоугольного треугольника.
Так как AB — диаметр, ∠ACB = 90° по теореме Фалеса. Вписанный угол ∠CAB опирается на ту же дугу, что центральный ∠COB, поэтому ∠CAB = 120° / 2 = 60°, а ∠ABC = 30°.
В прямоугольном треугольнике AC лежит напротив угла 30°, значит диаметр AB вдвое больше: 2 · 11 = 22.
Ответ: 22.