Задание 12 ЕГЭ по базовой математике № 6FE7EF

Задание проверяет тригонометрические отношения и площадь треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB, поэтому cos A = AC/AB = 0,75.

При BC = 4 получаем sin A = BC/AB. Так как sin² A + cos² A = 1, sin A = √(1 − 0,75²) = √(7/16) = √7/4, откуда AB = 16/√7 и AC = 12/√7.

Высота CH к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу: CH = AC · BC / AB = 3. Ответ: 3.