На окружности с центром и диаметром
отмечена точка так, что угол равен , . Найдите диаметр окружности.
Ответ: 84
Разбор
Задание проверяет свойства диаметра и прямоугольного треугольника. Угол ACB опирается на диаметр AB, поэтому он прямой.
Так как A, O и B лежат на одной прямой, ∠ABC = ∠OBC. В равнобедренном треугольнике OCB углы при основании равны, поэтому ∠ABC = (180° − 120°) / 2 = 30°.
В прямоугольном треугольнике ABC сторона AC = 42 лежит напротив угла 30°, значит гипотенуза AB вдвое больше: AB = 84.
Ответ: 84.