В равнобедренном треугольнике высота , проведённая к основанию, равна 3, а . Найдите площадь треугольника .
Ответ: 12
Разбор
Задание проверяет связь тангенса угла с отношением катетов и формулу площади треугольника. Высота BM делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, а AM — прилежащий к углу A катет. По определению тангенса, tg A = BM/AM, значит AM = 3/0,75 = 4. Основание AC = 2 · AM = 8, поэтому площадь равна AC · BM/2 = 8 · 3/2 = 12.
Ответ: 12.