Задание 8 ЕГЭ по профильной математике

По формуле двойного угла 2sin x cos x = sin 2x.
3sin(13π/12)cos(13π/12) = (3/2)sin(13π/6).
По периодичности синуса sin(13π/6) = sin(2π + π/6) = sin(π/6) = 1/2.
Значение выражения равно (3/2) · (1/2) = 3/4 = 0,75.
Ответ: 0,75.

По основному тригонометрическому тождеству sin²α = 1 − cos²α.
cos²α = (5√26/26)² = 25/26, поэтому sin²α = 1/26.
Так как 0 < α < π/2, синус положителен: sin α = 1/√26 = √26/26.
Тогда tg α = sin α / cos α = (√26/26)/(5√26/26) = 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.

Используем формулу понижения степени: cos²x = (1 + cos 2x)/2.
8√3 cos²(π/12) − 4√3 = 4√3(1 + cos(π/6)) − 4√3.
Получаем 4√3 cos(π/6) = 4√3 · √3/2 = 6.
Ответ: 6.