Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Плот движется со скоростью течения, поэтому до возвращения яхты он плыл 92/4 = 23 часа.
Яхта вышла на 3 часа позже, значит, её путь туда и обратно занял 23 − 3 = 20 часов.
Пусть x км/ч — скорость яхты в неподвижной воде, x > 4. По формуле t = S/v: 192/(x + 4) + 192/(x − 4) = 20.
Умножим на (x + 4)(x − 4): 384x = 20(x² − 16), откуда 5x² − 96x − 80 = 0.
(x − 20)(5x + 4) = 0. Из корней 20 и −4/5 условию x > 4 удовлетворяет только x = 20.
Ответ: 20.