Найдите точку максимума функции
Ответ: 2
Разбор
Область определения: x > 0. В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус.
y′ = 7x − 29 + 30/x = (7x² − 29x + 30)/x.
y′ = (x − 2)(7x − 15)/x; нули производной: 2 и 15/7.
Поскольку x > 0, производная положительна на (0; 2), отрицательна на (2; 15/7) и положительна на (15/7; +∞).
При x = 2 функция переходит от возрастания к убыванию, значит, это точка максимума.
Ответ: 2.