Найдите наименьшее значение функции
на отрезке .
Ответ: -36
Разбор
На отрезке [−4,5; 0] выполняется x + 5 > 0, поэтому y = 9x − 9ln(x + 5).
Найдём производную: y′ = 9 − 9/(x + 5) = 9(x + 4)/(x + 5).
Производная отрицательна при −4,5 < x < −4 и положительна при −4 < x < 0.
Следовательно, функция убывает до x = −4, затем возрастает; наименьшее значение на отрезке достигается при x = −4.
y(−4) = −36 − 9ln 1 = −36.
Ответ: −36.