Задание 16 ЕГЭ по профильной математике № M27-41

Пусть $t=8^x>0$. Тогда $2\cdot 8^{x-1}=\frac{t}{4}$, первая дробь равна $\frac{t}{t-4}$, а ${64}^x-5\cdot 8^x+4=(t-1)(t-4)$.

$\frac{t}{t-4}-\frac{3}{t-1}-\frac{8}{(t-1)(t-4)}\ge 0$, $\frac{t^2-t-3t+12-8}{(t-1)(t-4)}\ge 0$, $\frac{{(t-2)}^2}{(t-1)(t-4)}\ge 0$.

Методом интервалов: $t<1$, $t=2$ или $t>4$.

$8^x<1$ ⇒ $x<0$; $8^x=2$ ⇒ $x=\frac{1}{3}$; $8^x>4$ ⇒ $x>\frac{2}{3}$.

Ответ: $(-\infty ;0)$; $\frac{1}{3}$; $(\frac{2}{3};+\infty )$.