Задание 12 ЕГЭ по базовой математике № B58239

Задание проверяет тригонометрию в прямоугольном треугольнике. Так как ∠C = 90°, то cos A = AC/AB = 0,25, а BC/AB = sin A. Из cos A = 1/4 получаем sin A = √(1 − 1/16) = √15/4, поэтому AB = 12 ÷ (√15/4) = 48/√15.

Высота CH к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу: CH = AC·BC/AB = 12·(1/4) = 3.

Ответ: 3.