В равнобедренном треугольнике
с основанием медиана ,
отрезок , соединяющий середины боковых сторон, равен 8. Найдите боковую сторону .
Ответ: 10
Разбор
Задание проверяет свойства средней линии и медианы равнобедренного треугольника, а также теорему Пифагора.
Отрезок MN — средняя линия, поэтому AC = 2 · MN = 16 ед. длины.
Медиана BK делит основание пополам, значит AK = 16/2 = 8 ед. длины.
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой, поэтому треугольник ABK прямоугольный.
По теореме Пифагора AB = √(AK² + BK²) = √(8² + 6²) = 10 ед. длины.
Ответ: 10.