Найдите точку максимума функции
Ответ: 81
Разбор
Область определения: x ≥ 0. Запишем функцию как y = 17 + 27x − 2x√x.
При x > 0 производная равна y′ = 27 − 3√x.
Решим уравнение y′ = 0: √x = 9, откуда x = 81.
При 0 < x < 81 производная положительна, а при x > 81 отрицательна. Функция непрерывна при x = 0, поэтому возрастает на [0; 81] и убывает на [81; +∞).
Следовательно, точка максимума функции — x = 81.
Ответ: 81.