Задание 9 ЕГЭ по профильной математике № 33F1B8

Область определения: x ≥ 0. Точку максимума найдём по смене знака производной с плюса на минус.

y′ = 9 − (3/2)√x.

y′ = 0 при √x = 6, то есть x = 36.

При 0 < x < 36 производная положительна, при x > 36 — отрицательна.

Функция возрастает до x = 36 и убывает после, поэтому это точка максимума.

Ответ: 36.