а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Решение уравнения.
Применим формулы sin(x − π/6) = (√3/2)sin x − (1/2)cos x и cos(π/2 − x) = sin x.
Тогда исходное уравнение равносильно уравнению √3 sin x − cos x − 2√3 sin x = 0.
После приведения подобных слагаемых получаем √3 sin x + cos x = 0.
По формуле синуса суммы √3 sin x + cos x = 2sin(x + π/6).
Следовательно, sin(x + π/6) = 0, откуда x + π/6 = πk, k ∈ Z.
Ответ: x = −π/6 + πk, k ∈ Z.
б) Отбор корней.
Подставим найденные корни в условие принадлежности отрезку: −6π ≤ −π/6 + πk ≤ −9π/2.
Разделив на положительное число π и прибавив 1/6, получим −35/6 ≤ k ≤ −13/3.
Единственное целое число в этих границах — k = −5. Тогда x = −π/6 − 5π = −31π/6.
Ответ: −31π/6.