Решите неравенство
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ.
Аргумент логарифма должен быть положительным: 4 − x² > 0.
Следовательно, −2 < x < 2.
б) Равносильные преобразования.
На ОДЗ по основному логарифмическому тождеству 3^(log₃(4 − x²)) = 4 − x².
Поэтому исходное неравенство равносильно неравенству x⁴ − x² − 6 ≥ 0.
Разложим левую часть на множители: (x² − 3)(x² + 2) ≥ 0.
Так как x² + 2 > 0 при любом x, получаем равносильное неравенство x² − 3 ≥ 0.
Ответ пункта: (x − √3)(x + √3) ≥ 0 при −2 < x < 2.
в) Метод интервалов и граничные точки.
Нули произведения: x = −√3 и x = √3.
На интервалах (−∞; −√3), (−√3; √3), (√3; +∞) знаки произведения соответственно «+», «−», «+».
Следовательно, x ≤ −√3 или x ≥ √3; обе точки ±√3 включаются, поскольку неравенство нестрогое.
Пересекаем полученное множество с ОДЗ (−2; 2). Точки ±2 исключаются, поскольку логарифм в них не определён.
Ответ: (−2; −√3] ∪ [√3; 2).