В параллелограмме проведена биссектриса угла , пересекающая сторону в точке . Найдите , если , а периметр параллелограмма равен 20.
Ответ: 2
Разбор
Задание проверяет свойства параллелограмма и биссектрисы угла.
Из формулы периметра P = 2 · (AB + BC) получаем BC = 20/2 − 4 = 6 ед.
Биссектриса AK делит угол A пополам, поэтому ∠BAK = ∠KAD.
Так как BC параллельна AD, углы BKA и KAD равны, а значит, ∠BAK = ∠BKA.
В треугольнике ABK против равных углов лежат равные стороны, поэтому BK = AB = 4 ед.
Следовательно, KC = BC − BK = 6 − 4 = 2 ед.
Ответ: 2.