На окружности с центром и диаметром
отмечена точка так, что угол равен , . Найдите диаметр окружности.
Ответ: 38
Разбор
Проверяется свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр, и прямоугольный треугольник.
Так как AB — диаметр, угол ACB равен 90°. Центральный угол COB равен 120°, значит, угол AOC равен 180° − 120° = 60°. В равнобедренном треугольнике AOC углы при основании равны, поэтому угол OAC равен 60°.
Треугольник AOC равносторонний, и его сторона AC равна радиусу окружности: 19. Тогда диаметр равен 2 · 19 = 38.
Ответ: 38.