Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
На экзамене будет 40 билетов, Валера не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число благоприятных исходов делится на число всех равновозможных исходов.
Выученных билетов 40 − 10 = 30 из 40, поэтому вероятность равна 30/40 = 0,75.
Ответ: 0,75.
В чемпионате по гимнастике участвуют 30 спортсменок: 13 из Японии,
5 из Китая, остальные из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
Задание проверяет вычисление вероятности по числу равновозможных исходов.
Из Кореи участвуют 30 − 13 − 5 = 12 спортсменок. Каждая из 30 участниц равновероятно может выступать первой.
Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Кореи: 12 / 30 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,89. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Событие «стекло не разобьётся» противоположно событию «стекло разобьётся». Вероятность противоположного события равна 1 − 0,89 = 0,11.
Ответ: 0,11.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
На борту самолёта 26 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Б. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Б. достанется удобное место, если всего в самолёте 100 мест.
Задача проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Удобных мест 26 + 18 = 44 из 100. Вероятность получить такое место равна 44/100 = 0,44.
Ответ: 0,44
11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что среди пришедших есть хотя бы один мальчик.
Задание проверяет простейшую вероятность. Противоположное событие — среди двух детей нет мальчиков, то есть обе пришедшие — девочки. Его вероятность равна 0,5 · 0,5 = 0,25. Поэтому вероятность события «есть хотя бы один мальчик» равна 1 − 0,25 = 0,75.
Ответ: 0,75
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка.
При двух бросках монеты есть 4 равновозможных исхода. Хотя бы одна решка выпадает во всех, кроме исхода «орёл, орёл».
Подходящих исходов 3, поэтому вероятность равна 3/4 = 0,75.
Ответ: 0,75
На борту самолёта 25 мест рядом с запасными выходами и 15 мест
за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Б. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Б. достанется удобное место, если всего в самолёте 500 мест.
Задание проверяет нахождение вероятности при случайном выборе места.
Удобных мест 25 + 15 = 40 из 500. Вероятность равна 40/500 = 0,08.
Ответ: 0,08
В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос подтекает.
Задание проверяет нахождение вероятности по частоте события: число насосов с протечкой делят на общее число насосов.
Подтекают 8 насосов из 200, поэтому P = 8/200 = 0,04.
Ответ: 0,04.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании,
3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется
из Финляндии.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число благоприятных исходов делится на общее число равновозможных исходов.
Всего участвуют 9 + 3 + 8 + 5 = 25 спортсменов. Благоприятных исходов 5, потому что столько спортсменов из Финляндии.
Последним с одинаковой вероятностью может выступить любой участник, поэтому вероятность равна 5/25 = 0,2.
Ответ: 0,2.
В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 3 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делим на число всех равновозможных исходов.
Если белых шаров 1 часть, то чёрных 3 части, всего 4 части. Вероятность достать белый шар равна 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 14 из Венгрии,
20 из Румынии, остальные из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.
Задание проверяет вычисление вероятности при случайном порядке выступлений. Из Болгарии участвуют 50 − 14 − 20 = 16 спортсменок. Вероятность того, что первой выступит одна из них, равна 16/50 = 0,32.
Ответ: 0,32
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,15. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Задание проверяет вычисление вероятности совместного наступления независимых событий. Вероятность перегорания каждой лампы за год равна 0,15.
Вероятности перегорания обеих ламп перемножаем: 0,15 · 0,15 = 0,0225.
Ответ: 0,0225
На экзамене будет 25 билетов. Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Выученных билетов 25 − 4 = 21 из 25, поэтому вероятность вытянуть выученный билет равна 21/25 = 0,84.
Ответ: 0,84
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 4 раза больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
Задание проверяет вычисление вероятности по соотношению числа исходов. Если гусей условно 1 часть, то кур 4 части, а всего 5 частей. Вероятность выбрать гуся равна 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2
В кармане у Вани было четыре конфеты «Белочка», «Маска», «Ласточка» и «Грильяж», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Ваня случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Маска».
Задание проверяет классическое определение вероятности: отношение числа подходящих исходов к числу всех равновозможных исходов.
Всего конфет 4, и только одна из них — «Маска», поэтому P = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Задание проверяет вычисление вероятности совместного наступления независимых событий.
Считаем, что перегорания ламп независимы. Вероятность перегорания обеих ламп равна 0,3 · 0,3 = 0,09.
Ответ: 0,09
Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Вася или Петя.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Начать игру может любой из 5 человек, а подходят Вася и Петя — 2 исхода из 5. Поэтому P = 2/5 = 0,4.
Ответ: 0,4.
У бабушки 20 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того,
что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делится на число всех равновозможных исходов.
Синих чашек: 20 − 2 = 18. Вероятность выбрать такую чашку: 18/20 = 0,9.
Ответ: 0,9.
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Проверяется нахождение вероятности противоположного события по частоте. Подтекает 4 из 2000 насосов, значит вероятность этого события равна 4/2000 = 0,002. Тогда вероятность того, что насос не подтекает: 1 − 0,002 = 0,998.
Ответ: 0,998
В чемпионате мира участвуют 20 команд, среди которых есть команда Франции. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на четыре группы,
по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Франции окажется в первой группе?
Каждая из 20 карточек с одинаковой вероятностью может достаться команде Франции.
На карточках номер 1 встречается 5 раз из 20, поэтому вероятность попасть в первую группу равна 5/20 = 0,25.
Ответ: 0,25
