Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 12 с капустой
и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.
Проверяется вероятность того, что случайно выбранный пирожок окажется с капустой.
Всего пирожков 1 + 12 + 3 = 16, из них 12 с капустой. Вероятность равна 12/16 = 0,75.
Ответ: 0,75.
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,06 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Для независимых событий вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей.
Вероятность неисправности обоих автоматов: 0,06 · 0,06 = 0,0036.
Ответ: 0,0036
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут миндальное печенье, равна 0,1. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут эклер, равна 0,15. Найдите вероятность того, что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: миндальное печенье или эклер.
Задание проверяет сложение вероятностей несовместных событий.
Посетителю приносят только один комплимент, поэтому миндальное печенье и эклер не могут быть принесены одновременно. Вероятность получить одно из них равна 0,1 + 0,15 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 60 выступлений по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 24 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Задание проверяет вычисление вероятности по числу равновозможных исходов.
После первого дня остаётся 60 − 24 = 36 выступлений. Их поровну распределили на три дня, значит, в третий день — 36 / 3 = 12 выступлений.
Вероятность для исполнителя из России выступить в третий день равна 12 / 60 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,71. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Задание проверяет дополнение вероятности события до 1.
Вероятность того, что стекло не разобьётся: 1 − 0,71 = 0,29.
Ответ: 0,29.
На экзамене будет 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задача проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Выучены 40 − 4 = 36 билетов из 40. Вероятность получить выученный билет равна 36/40 = 0,9.
Ответ: 0,9
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 150 сумок, поступивших в продажу, 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
Задание проверяет связь вероятности с долей случаев, подходящих под условие.
Без дефекта 150 − 3 = 147 сумок. Вероятность выбрать такую сумку равна 147/150 = 0,98.
Ответ: 0,98
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Проверяется вероятность противоположного события: насос не подтекает.
Вероятность протечки равна 4/1000 = 0,004. Поэтому вероятность того, что насос не подтекает, равна 1 − 0,004 = 0,996.
Ответ: 0,996.
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Геометрия». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Геометрия».
Задание проверяет классическое определение вероятности.
Подходящих билетов 9 из 20, поэтому вероятность равна 9/20 = 0,45.
Ответ: 0,45.
У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делится на число всех равновозможных исходов.
Синих чашек: 20 − 6 = 14. Вероятность выбрать такую чашку: 14/20 = 0,7.
Ответ: 0,7.
11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что пришли мальчик и девочка.
Задание проверяет вычисление вероятности по равновозможным исходам.
Для двух детей возможны четыре равновероятных сочетания: мальчик и мальчик, мальчик и девочка, девочка и мальчик, девочка и девочка. В двух случаях приходят мальчик и девочка, поэтому вероятность равна 2/4 = 0,5.
Ответ: 0,5.
На экзамене будет 25 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет вычисление вероятности по числу равновозможных исходов.
Из 25 билетов Саша не выучил 2, значит, выучил 25 − 2 = 23 билета.
Вероятность получить выученный билет равна 23/25 = 0,92.
Ответ: 0,92
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Задание проверяет вероятность события по его частоте.
Не подтекают 1000 − 9 = 991 насос из 1000. Вероятность равна 991/1000 = 0,991.
Ответ: 0,991.
На борту самолёта 29 мест рядом с запасными выходами и 11 мест
за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны
для пассажира высокого роста. Пассажир З. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру З. достанется удобное место, если всего в самолёте 250 мест.
Удобными для высокого пассажира считаются 29 мест у запасных выходов и 11 мест за перегородками: всего 29 + 11 = 40 мест.
Вероятность равна отношению числа удобных мест к общему числу: 40 / 250 = 0,16.
Ответ: 0,16.
В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Задание проверяет вычисление частоты события и вероятности противоположного события.
Доля подтекающих насосов равна 3/1500 = 0,002. Поэтому доля насосов, которые не подтекают, равна 1 − 0,002 = 0,998.
Ответ: 0,998.
В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт
в магазин?
Задание проверяет вероятность выбора человека при равных шансах: долю выбранных участников находят отношением числа мест к числу туристов.
Из 10 туристов выбирают 4, поэтому вероятность для туриста Д. равна 4/10 = 0,4.
Ответ: 0,4.
У бабушки 10 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическую вероятность: число чашек с синими цветами делят на общее число чашек.
Синяя чашка одна: 10 − 9 = 1. Вероятность равна 1/10 = 0,1.
Ответ: 0,1.
У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Синих чашек 25 − 3 = 22, поэтому вероятность выбрать такую чашку равна 22/25 = 0,88.
Ответ: 0,88.
В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 2 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Задание проверяет нахождение вероятности противоположного события: вероятность того, что насос не подтекает, равна 1 минус вероятность протечки.
Доля подтекающих насосов равна 2/500 = 0,004, значит вероятность того, что насос не подтекает, равна 1 − 0,004 = 0,996.
Ответ: 0,996.
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,87. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Задание проверяет вероятность противоположного события.
Вероятность того, что стекло не разобьётся, равна 1 минус вероятность того, что оно разобьётся: 1 − 0,87 = 0,13.
Ответ: 0,13.
